MOVIMIENTO DE LOS CUERPOS EN DOS DIMENCIONES
COMPOSICION
Y DESCOMPOSICION DE VECTORES.
1. Componentes de un
vector
Sea Oxy un
sistema de coordenadas cartesianas y un vector que une dos puntos A y B
cualesquiera, también llamado vector.
Para leer las
coordenadas del vector, podemos descomponer la traslación que transforma A
en B, que es la traslación del vector, en dos traslaciones sucesivas:
primero una paralela al eje horizontal Ox, y después otra paralela al
eje Oy.
Es decir, para
trasladarnos de A a B, primero nos desplazamos paralelamente a Ox,
y después paralelamente a Oy.
El desplazamiento
paralelo a Ox será la abscisa, coordenada x o componente x
del vector:
—si este
desplazamiento se efectúa en la dirección de las x crecientes (a la
derecha de O), se considera un valor positivo;
—si este
desplazamiento se efectúa en la dirección de las x decrecientes (a la
izquierda de O), se considera un valor negativo.
El desplazamiento
paralelo a Oy será la ordenada, coordenada y o componente y
del vector:
—si este
desplazamiento se efectúa en la dirección de las y crecientes (hacia
arriba de O), se considera un valor positivo;
—si este
desplazamiento se efectúa en la dirección de las y decrecientes (hacia
abajo de O), se considera un valor negativo.
Para ir de A
a B, necesitamos desplazarnos 4 unidades paralelamente al eje Ox
en la dirección de las x crecientes; la abscisa o coordenada x
del vector es entonces +4. Después necesitamos desplazarnos 2 unidades
paralelamente al eje Oy en la dirección de las y decrecientes; la
ordenada o coordenada y del vector es entonces – 2.
El vector tiene pues
las coordenadas (4, –2). Lo escribimos así: (4, -2).
Para poder realizar la
descomposición de un vector, este vector debe tener una orientación con
respecto a la horizontal es decir un ángulo de inclinación con respecto al eje
de las x
Realizando
la descomposición queda de la siguiente manera:
Vx =
V. Cos a
Vy =
V . Sen a
TIRO HORIZONTAL. (TIRO SEMIPARABOLICO)
El
movimiento de parábola o semiparabólico (lanzamiento horizontal) se puede
considerar como la composición de un avance horizontal rectilíneo uniforme y
la caída libre de un cuerpo en reposo.
Este
movimiento trata de descomponer el movimiento semiparabolico en coordenadas en
X y en Y. cuando trabajaremos con la descomposición en X, vamos a trabajar y
relacionarlo con un movimiento rectilíneo uniforme. Y en el eje de las Y con
caída libre. Con las formulas ya conocidas.
MRU.
d
= v . t
Caída de un objeto
Los ejes de la gráfica representan la distancia
al punto inicial y el tiempo transcurrido desde que se deja caer un objeto
cerca de la superficie terrestre. La gravedad acelera el objeto, que sólo cae
unos 20 metros en los primeros dos segundos, pero casi 60 metros en los dos
segundos siguientes.
MOVIMIENTO DE PROYECTILES.
La composición de un
movimiento uniforme y otro uniformemente acelerado resulta un movimiento cuya
trayectoria es una parábola.
Un MRU horizontal de velocidad
Vx constante - Un MRUA vertical con velocidad inicial V0y hacia
arriba.
Denominamos proyectil a todo
cuerpo que una vez lanzado se mueve solo bajo la aceleración de la gravedad
Aquí la Velocidad inicial V0
tendremos que descomponerlo en X y en Y.
V0 x = V0.Cos
O
V0 y = V0.Sen
O.
Y después trabajamos con dos
movimientos: Para las X con el movimiento rectilíneo Uniforme. Y para la
descomposición en Y trabajaremos con las fórmulas de tiro vertical.
MRU
d
= v . t.
Tiro vertical.
En subir:
Vf = V0 - g.t Altura máxima
Vf2 = V02 -
2gh h = V02
H = V0t - ½ g.t 2g
En bajar:
Vf = V0 + g.t tiempo de subida
Vf2 = V02 +
2gh ts = V0
H = V0t + ½ g.t g
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME.
Movimiento circular, movimiento cuya trayectoria es una
circunferencia. En este movimiento el vector velocidad varía constantemente de
dirección, y su módulo puede también variar o no. Esto permite clasificar el
movimiento circular en movimiento circular uniforme, si el módulo de la
velocidad no varía, y movimiento circular uniformemente variado, si el módulo
de la velocidad varía de manera constante en el transcurso del tiempo.
Las ecuaciones de los
movimientos circulares se expresan frecuentemente con magnitudes angulares como
la velocidad angular, la aceleración angular y el ángulo barrido.
Velocidad angular, magnitud vectorial que caracteriza la variación del ángulo recorrido
por un móvil que describe una trayectoria circular o de un sólido rígido que
gira alrededor de un eje fijo. Se representa por ω y su unidad es rad·s-1,
aunque también se suele expresar en revoluciones por minuto, r.p.m., y
revoluciones por segundo, r.p.s.
La aceleración angular se define como la derivada del vector velocidad angular
respecto al tiempo. Como la derivada de un vector es también un vector, la
aceleración angular es un vector, cuyo módulo vale at/r,
donde at es la aceleración lineal tangencial y r es el
radio de la trayectoria circular o la distancia al eje de giro. La dirección de
la aceleración angular coincide con la de la velocidad angular, y su sentido
depende de si la velocidad angular está creciendo o decreciendo. Si la
velocidad angular está creciendo, el sentido de ambas magnitudes coincide, y si
la velocidad angular está disminuyendo, sus sentidos son opuestos.
En el
caso de la rotación de un sólido alrededor de un eje fijo, la naturaleza
vectorial de esta magnitud carece de importancia, ya que si se considera el eje
Z como el eje de rotación, la aceleración angular sólo tiene componente z
y, por tanto, sólo puede variar de módulo.
Movimiento circular uniforme.- Es el movimiento que realiza un móvil
que tiene por trayectoria una circunferencia y describe arcos iguales en
tiempos iguales. Por tanto, la aceleración tangencial es nula, ya que el módulo
de la velocidad permanece constante en el tiempo, y la aceleración normal es
constante, puesto que el vector velocidad varía constantemente de dirección y
el radio de curvatura de la trayectoria es constante. Véase Mecánica.
El ángulo total barrido
por un móvil que describe un movimiento circular uniforme con una velocidad
angular
ω es: θ = θ0 + ω·t
donde θ0
es el ángulo barrido por el móvil en el instante inicial.
Velocidad
angular es
igual a la distancia que describe el movimiento que es el ángulo representada
por la letra griega teta sobre el tiempo empleado.
T = t/n
El periodo va a ser igual al
tiempo sobre el número de vueltas.
f = n/t
La frecuencia va a ser igual
al número de vueltas sobre el tiempo empleado.
Y como nos podemos dar cuanta
la frecuencia es el inverso del periodo donde;
T = 1/f f = 1/T
También la velocidad angular
se la puede expresar de la siguiente manera; 2 pi sobre el periodo.
W = 2Ӆ/T
La velocidad lineal se la
calcula mediante la siguiente formula;
V = 2ӅR/T V
= W.R
Donde R es el radio.
ACELERACION
CENTRIPETA.
En MCU, la velocidad
tangencial es constante en módulo durante todo el movimiento. Sin embargo, es
un vector que constantemente varía de dirección (siempre sobre una recta
tangente a la circunferencia en el punto en donde se encuentre el móvil). Para
producir la modificación de una velocidad aparece una aceleración, pero debido
a que no varía el módulo de la velocidad, el vector de esta aceleración es
perpendicular al vector de la velocidad.
Fuerza centrípeta
Cuando se hace girar en
círculo una pelota, ésta es acelerada ‘hacia dentro’. La aceleración se debe a
una fuerza centrípeta (que tiende hacia el centro): la tensión de la cuerda. La
fuerza necesaria es igual a mv2/r, donde m es
la masa de la pelota, v su velocidad y r el radio de la
circunferencia descrita. La mano que tira de la cuerda experimenta una fuerza
de reacción centrífuga (dirigida hacia fuera).
La aceleración centrípeta se
calcula como la velocidad tangencial al cuadrado sobre el radio o cómo la
velocidad angular por la velocidad tangencial:
Fuerza centrípeta, fuerza
dirigida hacia un centro, que hace que un objeto se desplace en una trayectoria
circular. Por ejemplo, supongamos que atamos una pelota a una cuerda y la
hacemos girar en círculo a velocidad constante. La pelota se mueve en una
trayectoria circular porque la cuerda ejerce sobre ella una fuerza centrípeta.
Según la primera ley del movimiento de Newton, un objeto en movimiento se
desplazará en línea recta si no está sometido a una fuerza (véase Mecánica).
Si se cortara la cuerda de repente, la pelota dejaría de estar sometida a la
fuerza centrípeta y seguiría avanzando en línea recta en dirección tangente a
la trayectoria circular (si no tenemos en cuenta la fuerza de la gravedad). En
otro ejemplo, consideremos una persona montada en un carrusel. Cuando gira, hay
que agarrarse para no caerse. En el punto en que la persona está en contacto
con el carrusel, se aplica una fuerza centrípeta que hace que la persona se
desplace en una trayectoria circular. Si la persona se soltara, saldría
despedida siguiendo una línea recta (tampoco aquí consideramos la fuerza de la
gravedad). En general, la fuerza centrípeta que debe aplicarse a un objeto de
masa m para que se mueva en una trayectoria circular de radio r
con una velocidad constante v es
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